分式方程知识点归纳总结

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B叫做分式。

1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字

母可不含字母。

2) 分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。

3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AA?CAA?C变。 ??B? CBB?C用式子表示 B 其中A、B、C为整式

（C?0）

注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。

（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母

的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式

1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不

改变分式的值。

2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式

3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不

改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫

做最简公分母。

4. 分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为

注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。

5. 条件分式求值

1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把

这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。

1?1

?4a?3ab?b

例：已知 ，则求

2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。

abc3a?2b?5c

23例：若 4 ，则求 a?b?c??

6. 分式的运算：

1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

a

b?cd?acbd;ab?cd?ab?dc?adbc()?nbbanan

3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不

含括号的，按从左到右的顺序运算

5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

a

c?b

c?a?bacadbcad?bc,???? cbdbdbdbd

7. 整数指数幂.

1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a0?1(a?0)；

2） 任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 a?n?1

an （a?0) b?nan()?()ab

注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即

3） 科学计数法：把一个数表示为a×10n (1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。

注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10n 的形式，n为正整数；

（2）绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n为正整数.

（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1

（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：am?an?am?n；

（2）幂的乘方：(am)n?amn;

（3）积的乘方：(ab)n?anbn；

（4）同底数的幂的除法：am?an?am?n( a≠0)；

（5）商的乘方：()?banabnn()；(b≠0)

8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。

2）分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；

(4)验根．

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）烈分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方

程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． d. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．

第二篇：解方程知识点归纳总结

小学五年级数学上册简易方程知识点归纳总结

1、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。

如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）

4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c

5、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、（P46）a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a

7、（P54）方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、（P55、56）解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：

路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单价 )

大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。3、解方程。4、检验，写出答案。

13、方程的检验过程：方程左边=??

=方程右边 所以，X=?是方程的解。

第三篇：分式和分式方程知识点总结大全

分式和分式方程知识点总结

1、分式 一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B

B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式的分母必须含有字母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义。

分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，其值不变。 分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

AA?MA?M??BB?MB?M。其中，M是不等于0的整式。

利用分式的基本性质可以对分式进行化简

把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

2、分式的乘除

分式的乘法法则

分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ACAC? BDBD

分式的除法法则

分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ACADAD???BDBCBC

3、分式的加减

同分母的分式加减法法则

同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 ACA?C?? BBB

把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。

几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 异分母的分式加减法法则

异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。

ACADBCAD?BC???? BDBDBDBD

分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

4、分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。

在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根。